タイルで数を学ぶ
「水道方式」の特徴の一つがタイル。はじめて数を学ぶ時に威力を発揮する教具です。大きなゾウ三頭と小さなアリ三匹を比べさせると、子どもたちはその体積の差に目を奪われて「ゾウさんが多い！」と答えてしまいがちです。そんなとき、ゾウもアリもタイルと一対一対応させれば■■■だから「同じ」ということも、それが「３」という数の意味だということもスムーズに学べます。

また、遠山真学塾のタイルは、一組の辺に成形された凹凸によってつなぎ合わせられるのが大きな特徴です。一個ずつくっ付けることで、■=１、■■=２、■■■=３・・・というような具体的な量と抽象的な数（数字）の結びつきを、プチプチという感触を楽しみながら手と眼で確認できるようになります。 この凹凸付のタイルは、かつてほるぷ出版から発行されていた『算数の探検』の付録教材だったもので、塾では、40年間大切に使い続けています。

※タイルについては「整数タイル」のページもご覧ください。

位取りもタイルで

算数や数学学習の要でもある位取り（十進位取り記数法）の学習もタイルが一番効果的です。10個集まるごとに“１”の数字が大きな位へ移動していく十進法のしくみは、数の大きさと動きを目で確認しながら学べるタイルが最適なのです。また、ここで学んだ位取りのしくみは、その後出会うことになるくり上がり・くり下がりの計算の理解も助けます。

筆算中心の計算

1年生の教科書では、一ケタ同士のたし算・ひき算は、横書きだけです。横書きの暗算は生活する上では役にたつのですが、計算の仕組みが見えません。そのため、子どもたちにとっては何をしているのかわかりにくく、その不安感が算数嫌いの引き金になることもあります。 

しかし、筆算は同じ位どうしで足し引きすることが目に見えるので計算の仕組みがわかりやすくなります。くり上がり・くり下がりの計算もタイルと筆算を活用すれば、位ごとの「動き」がわかり学びやすくなります。また、計算の過程が残ることで、まちがってしまってもどこを直せばいいのか一目瞭然です。筆算は、子どもが安心して取り組める計算方法なのです。

計算問題の型分け
たとえば三ケタ同士のたし算は全部で81万題あります。こんなに多くの問題をすべて練習することは不可能でしょう。そこで、問題を型分けし順序付けを行います。初めは、222+222のようなくり上がりのない一ケタ同士のたし算を３回やるだけの標準的な問題。そして、基本的なものができるようになったら、まちがえやすいくり上がりがある問題や０が入った問題など特殊な型を練習していきます。
このように型分けした問題で学ぶと、十の位にくり上がりがあると間違えやすいなど、ひっかかりやすいところが見えてきます。そして、苦手なところを重点的、効果的に練習できるのです。 

水道方式の名前の由来
水道設備は水源地となる貯水池が高いところにあり、各家庭に枝分かれして水がやってきます。型分けした計算問題を並べてみると、この水道設備に似ているのです。
標準型の問題が水源地です。まずそこで力を蓄え、特殊な問題まで枝分かれしていく。水源地をしっかりやっておけば、あとは引力の力で自然に流れていきます。
「水道というのはだれにでも使え、どんな小さな町でも広がっている。その水道のようにだんだん広がっていってほしい」という期待をこめて「水道方式」と命名されました。